二次函数,Y=ax²+bx+c的图像如图所示.C(-2,2)是图像上的一点,且AC⊥BC,则a的值为

Question

二次函数,Y=ax²+bx+c的图像如图所示.C(-2,2)是图像上的一点,且AC⊥BC,则a的值为____

Answer 1

直接设A(x1,0),B(x2,0)
直线AC的斜率为k1=(2-0)/(-2-x1)
直线BC的斜率为k2=(2-0)/(-2-x2)
AC⊥BC,得到k1*k2=-1
即 [(2-0)/(-2-x1)]*[(2-0)/(-2-x2)]=-1
化简得到x1x2+2(x1+x2)+8=0
x1x2=c/a, x1+x2=-b/a
所以(c/a)-2(b/a)+8=0
即 c-2b+8a=0 //这里a≠0,否则二次函数就不存在了,本题也就失去意义了
c-2b=-8a
又C点在该函数上
所以有 4a-2b+c=2
根据上面得到的关系式 得到
4a-8a=2
所以 a=-1/2