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已知函数f（x）=ax3+x+2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，8），则a=．
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已知函数f（x）=ax3+x+2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，8），则a=___．
▼优质解答
答案和解析
函数f（x）=ax3+x+2的导数为：f′（x）=3ax2+1，
故f′（1）=3a+1，而f（1）=a+3，
切线方程为：y-a-3=（3a+1）（x-1），因为切线方程经过（2，8），
所以8-a-3=（3a+1）（2-1），
解得a=1．
故答案为：1．
故f′（1）=3a+1，而f（1）=a+3，
切线方程为：y-a-3=（3a+1）（x-1），因为切线方程经过（2，8），
所以8-a-3=（3a+1）（2-1），
解得a=1．
故答案为：1．
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