∫(f₁(x)f₂(x))dx的几何意义是什么?就是这个玩意儿：-∞∫(f₁(x)f₂(x))dx+∞是f₁(x)和f₂(x)重叠部分的面积吗?

Question

∫ ( f₁(x)f₂(x) ) dx 的几何意义是什么?
就是这个玩意儿：
-∞
∫ ( f₁(x)f₂(x) ) dx
+∞
是 f₁(x) 和 f₂(x) 重叠部分的面积吗?

Answer 1

一般的从数学上讲这个确实没啥意义,楼下说的是对的,相减才是交叠部分的面积
何况你这个又不是多重积分,如果是多重积分还可以说是曲面面积什么的
哦突然想起来量子力学里混合态,同样是积分上线限都是无穷
那么就可以理解为是f1和f2两个函数的内积
类似于向量的内积,相当于f2在f1上的投影.
或者写作
如果你是因为量子力学提的这个问题,那可以去看看希尔伯特空间是怎么回事
如果不是,那我解决不了这个问题.