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函数y=x+a/x(a>0)在区间(0,1)上是单调递减,则a的取值范围是
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函数y=x+a/x(a>0)在区间(0,1)上是单调递减,则a的取值范围是
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答案和解析
这类题的做法一般
1,在其定义的区间任取自变量两个值,在本题可设0＜x1＜x2≦1.
2,函数作差,本题y2-y1=x2+a/x2-x1-a/x1
3,化简,根据给定条件、设定 x1＜x2,以及y2-y1的值大于或小于零,求出a的范围
y2-y1=x2-x1+a/x2-a/x1
=x2-x1+a（1/x2-1/x1）
=（x2-x1）（1-a/x1x2）
0＜x1＜x2＜1. 函数y=x+a/x(a>0)在区间(0,1)上是单调递减
所以有1-a/x1x2＜0 即 a＞x1x2
因为 0＜x1x2≦1 所以 a≧1
1,在其定义的区间任取自变量两个值,在本题可设0＜x1＜x2≦1.
2,函数作差,本题y2-y1=x2+a/x2-x1-a/x1
3,化简,根据给定条件、设定 x1＜x2,以及y2-y1的值大于或小于零,求出a的范围
y2-y1=x2-x1+a/x2-a/x1
=x2-x1+a（1/x2-1/x1）
=（x2-x1）（1-a/x1x2）
0＜x1＜x2＜1. 函数y=x+a/x(a>0)在区间(0,1)上是单调递减
所以有1-a/x1x2＜0 即 a＞x1x2
因为 0＜x1x2≦1 所以 a≧1
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