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函数y=x+a/x(a>0)在区间(0,1)上是单调递减,则a的取值范围是
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函数y=x+a/x(a>0)在区间(0,1)上是单调递减,则a的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
这类题的做法一般
1,在其定义的区间任取自变量两个值,在本题可设0<x1<x2≦1.
2,函数作差,本题y2-y1=x2+a/x2-x1-a/x1
3,化简,根据给定条件、设定 x1<x2,以及y2-y1的值大于或小于零,求出a的范围
y2-y1=x2-x1+a/x2-a/x1
=x2-x1+a(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)(1-a/x1x2)
0<x1<x2<1. 函数y=x+a/x(a>0)在区间(0,1)上是单调递减
所以有1-a/x1x2<0 即 a>x1x2
因为 0<x1x2≦1 所以 a≧1
1,在其定义的区间任取自变量两个值,在本题可设0<x1<x2≦1.
2,函数作差,本题y2-y1=x2+a/x2-x1-a/x1
3,化简,根据给定条件、设定 x1<x2,以及y2-y1的值大于或小于零,求出a的范围
y2-y1=x2-x1+a/x2-a/x1
=x2-x1+a(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)(1-a/x1x2)
0<x1<x2<1. 函数y=x+a/x(a>0)在区间(0,1)上是单调递减
所以有1-a/x1x2<0 即 a>x1x2
因为 0<x1x2≦1 所以 a≧1
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