关于二次函数的问题已知函数f（x）=x^2+bx+c,x属于R,f(x)的值域为大于等于1,且图像关于y轴对称,设g（x）=f（f（x））（1）求g（x）的解析式（2）求实数a的范围,使函数h（x）=g（x）-af（x）在（-1

Question

关于二次函数的问题
已知函数f（x）=x^2+bx+c,x属于R,f(x)的值域为大于等于1,且图像关于y轴对称,设g（x）=f（f（x））
（1）求g（x）的解析式
（2）求实数a的范围,使函数h（x）=g（x）-af（x）在（-1,0）上为单调函数

Answer 1

g（x）=x^4+2x^2+2
a=4
（1）由f（x）图像关于y轴对称,则b=0.再由f（x）大于等于1,则c=1
则f（x）=x^2+1,则g（x）=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2
(2)对h(x)求导,得h`(x)=x(4x^2+4-2a),
解不等式组
x(4x^2+4-2a)不等于0
-1