为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，

Question

为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m²，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m²．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，(AD)/(AB)=

√(2)

√(2)

Answer 1

设AD=x，AB=y，矩形ABCD的面积为S，则a=40xy+10πx²+5πy²，S=xy
∵a=40xy+10πx²+5πy²≥（40+10π√(2)）xy
∴xy≤(a)/(40+10√(2)π)
当且仅当10πx²=5πy²即(x)/(y)＝(√(2))/(2)取等号
故当矩形ABCD的面积达到最大时，(AD)/(AB)＝√(2)
故答案为√(2)