设f（x）是二次函数，其图象过点（0，1），且在点（-2，f（-2））处的切线方程为2x+y+3=0．（1）求函数f（x）的表达式（2）求函数f（x）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积；（3）若直线x

Question

设f（x）是二次函数，其图象过点（0，1），且在点（-2，f（-2））处的切线方程为2x+y+3=0．
（1）求函数f（x）的表达式
（2）求函数f（x）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积；
（3）若直线x=-t（0<t<1）把f（x）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．

Answer 1

（1）设f（x）=ax2+bx+c，f′（x）=2ax+b，∴f(0)=c=1f(-2)=4a-2b+c=1f′(-2)=-4a+b=-2，解得a=1b=2c=1，∴f（x）=x2+2x+1；（2）S=∫0-1（x2+2x+1）dx=（13x3+x2+x） |0-1=13．（3）由题意可得∫-t-1（x2+2x+1）dx=...