某省级示范高中2015年有向甲、乙、丙三所大学推荐保送生的名额，根据这三所大学保送生推荐的条件，该校共有四名学生符合推荐条件学校按照保送生推选的程序，首先由这四名学生各自自

Question

某省级示范高中2015年有向甲、乙、丙三所大学推荐保送生的名额，根据这三所大学保送生推荐的条件，该校共有四名学生符合推荐条件学校按照保送生推选的程序，首先由这四名学生各自自主申请，每位申请人只能申请一所大学的保送名额，已知这四名学生申请其中任一所大学都是等可能的，而且他们在申请时互不影响．
（1）求恰有两位学生都申请甲这所大学的概率；
（2）记这四位学生所申请的大学的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）对于（2）中的ξ，设“函数f（x）=3sin(x+ξ)/(2)π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

Answer 1

（1）四位学生申请大学共有3×3×3×3=81种，
恰有两位学生都申请甲这所大学有

C

2 4

•2•2=24种，
故恰有两位学生都申请甲这所大学的概率为(24)/(81)=(8)/(27)；
（2）由题意，ξ的取值有1，2，3；
故分布列为

ξ	1	2	3
P	(1)/(27)	(14)/(27)	(4)/(9)

数学期望Eξ=1×(1)/(27)+2×(14)/(27)+3×(4)/(9)=(65)/(27)；
（3）在1，2，3中，函数f（x）=3sin(x+ξ)/(2)π，x∈R是偶函数时，ξ=1或3；
故事件D发生的概率为(13)/(27)．