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甲、乙两名运动员在选拔赛中为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示(单位:分).(Ⅰ)分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差;(Ⅱ)若从甲运动
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(Ⅰ)分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差;
(Ⅱ)若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分,求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)甲运动员的平均分
=
=84,
方差s甲2=
=
;
乙运动员的平均分
=
=85,
方差s乙2=
=
;
(Ⅱ)甲运动员的7轮比赛得分中不低于80分且不高于90分的共有5个,
分别是81、84、85、84、85;
选出的三个得分记为(x,y,z),则不同的结果有:
(81,84,85),(81,84,84),(81,84,85),(81,85,84),
(81,85,85),(81,84,85),(84,85,84),(84,85,85),
(84,84,85),(85,84,85)共10种;
记“这三个得分与其平均得分的差的绝对值都不超过2”为事件A,
事件A包含的基本事件有(81,85,84),(84,85,85),
(84,84,85),(85,84,85)共四种,
∴P(A)=
=
.
. |
x甲 |
78+81+84+85+84+85+91 |
7 |
方差s甲2=
(78−84)2+(81−84)2+…+(91−84)2 |
7 |
96 |
7 |
乙运动员的平均分
. |
x乙 |
79+84+84+86+87+84+91 |
7 |
方差s乙2=
(79−85)2+(84−85)2+…+(91−85)2 |
7 |
80 |
7 |
(Ⅱ)甲运动员的7轮比赛得分中不低于80分且不高于90分的共有5个,
分别是81、84、85、84、85;
选出的三个得分记为(x,y,z),则不同的结果有:
(81,84,85),(81,84,84),(81,84,85),(81,85,84),
(81,85,85),(81,84,85),(84,85,84),(84,85,85),
(84,84,85),(85,84,85)共10种;
记“这三个得分与其平均得分的差的绝对值都不超过2”为事件A,
事件A包含的基本事件有(81,85,84),(84,85,85),
(84,84,85),(85,84,85)共四种,
∴P(A)=
4 |
10 |
2 |
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