某校高二年级共有学生1000名，其中走读生250名，住宿生750名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取n名同学进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：min）的数

Question

某校高二年级共有学生1000名，其中走读生250名，住宿生750名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取n名同学进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：min）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60min的人数为5人．
（1）求n的值，并完成[90，120）内频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上有效学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
住宿生	50
走读生
总计

问是否有97.5%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
参考公式：K²=(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))
参考列表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

（1）设第i组的频率为P_i（i=1，2，…，8），
则由图可知：P₁=(1)/(3000)×30=(1)/(100)，P₂=(1)/(750)×30=(4)/(100)，
∴学习时间少于60钟的频率为：P₁+P₂=(5)/(100)，
由题n×(5)/(100)=5∴n=100，…（2分）
又P₃=(1)/(300)×30=0.1，P₅=(1)/(100)×30=0.3，
P₆=(1)/(200)×30=0.15，P₇=(1)/(300)×30=0.1，
P₈=(1)/(600)×30=0.05，
∴P₄=1-（P₁+P₂+P₃+P₅+P₆+P₇+P₈）
=0.25，
第④组的高度h=0.25×(1)/(30)=(1)/(120)．
频率分布直方图如图；
（2）K²=(100×(50×15−25×10)2)/(75×25×40×60)≈5.556
由于K²＞5.024，
∴有97.5%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关．