在一次考试中，某班学习小组的五名学生的数学、物理成绩如表：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至

Question

在一次考试中，某班学习小组的五名学生的数学、物理成绩如表：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的数学成绩不低于95分的概率．
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．
（3）若该学习小组中有一人的数学成绩是92分，试估计其物理成绩（结果保留整数）．
参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，其中对应的值．b=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：
（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、
（A₅，A₂）、（A₅，A₃）、（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）共种情10况．
其中至少有一人数学成绩不低于9（5分）的情况有：
（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、
（A₅，A₂）、（A₅，A₃）共7种情况，
故从5人中选2人，选中的学生的数学成绩至少有一人的成绩不低于9（5分）的概率P=(7)/(10)…（4分）
（2）散点图如图所示．
…（6分）
可求得：

.

x

=(1)/(5)（89+91+93+95+97）=93，

.

y

=(1)/(5)（87+89+89+92+93）=90，

5

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=30，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，∴b=0.75，a=20.25，
故y关于x的线性回归方程是：

y

=0.75x+20.25…（10分）
（3）将x=92代入线性回归方程，可得y=89.25≈89．…（12分）