已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

Question

已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

Answer 1

（1）∵二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²的图象过原点，且f（2）=0，
∴

−m2+m＝0

22+2×2(m−2)+m−m2＝0

，
解得

m＝1或0

m＝1或4

故当函数的图象经过原点且满足f（2）=0时，m为1；
（2）由于函数在区间[2，+∞）上为增函数，且函数的对称轴为x＝−(2(m−2))/(2)＝−(m−2)
所以-（m-2）≤2，解之得到m≥0
则m的取值范围是：m≥0