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已知数列{an}的通项公式为an=3/n^2+3n+2,求数列{an}的前n项和Tn
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已知数列{an}的通项公式为an=3/n^2+3n+2,求数列{an}的前n项和Tn
▼优质解答
答案和解析
因为an=3/(n^2+3n+2)=3[1/(n+1)-1/(n+2)],利用裂项求和,
所以数列{an}的前n项和Tn =3[1/(1+1)-1/(1+2)]+3[1/(2+1)-1/(2+2)]+.+3[1/(n+1)-1/(n+2)]=
3[1/(1+1)-1/(n+2)]=3/2 - 3/（n+2).
所以数列{an}的前n项和Tn =3[1/(1+1)-1/(1+2)]+3[1/(2+1)-1/(2+2)]+.+3[1/(n+1)-1/(n+2)]=
3[1/(1+1)-1/(n+2)]=3/2 - 3/（n+2).
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