育才中学科技小组的小明同学自行设计了一个地磅，其原理如图1所示．设电源两端电压U恒为定值，R0为定值电阻，滑动变阻器的总电阻为R、总长度为L，滑动触头与托盘固联，开始时触头位

Question

育才中学科技小组的小明同学自行设计了一个地磅，其原理如图1所示．设电源两端电压U恒为定值，R₀为定值电阻，滑动变阻器的总电阻为R、总长度为L，滑动触头与托盘固联，开始时触头位于变阻器最上端A，并能随轻弹簧一起上下滑动．已知滑动变阻器的电阻与其接入电路的长度成正比；当对地磅施加压力F时，弹簧的长度会缩短l（弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比：f=k（x）．请回答：

（1）说明定值电阻R₀的作用是___．
（2）写出电流表的示数，与待测物体质量m之间的关系式，并分析此地磅的刻度特点．
（3）有同学建议小明将原理图改为图2所示，你认为这样改___（填“好”或“不好”）
（4）请你在图2的基础上，在图3的方框里画出你改进后的电路图，这样该的好处是___．

Answer 1

（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，电流表有烧坏的可能，则定值电阻R₀的作用是保护电路；
（2）滑动变阻器的电阻与其接入电路的长度成正比；当对地磅施加压力F时，弹簧的长度会缩短l．
当质量为m的物体放在地磅上时，弹簧形变量为l′，有(F)/(l)=(mg)/(l′)，
即此时的弹簧缩短了l′=(mgl)/(F)，
设此时滑动变阻器的阻值为R′
则(R)/(L)=(R′)/(L-l′)
所以R′=（1-(l′)/(L)）R=（1-(mgl)/(FL)）R，
根据欧姆定律可知，此时电路中的电流为
I=(U)/(R′+R0)=(U)/((1-(mgl)/(FL))R+R0)，
由表达式可知，电流表的示数与物体的质量不成正比，所以造成刻度盘上的刻度不均匀；
（3）电压表的示数为滑动变阻器的电压，等于电源电压减去定值电阻R₀的电压．
故U′=U-IR₀=U-(U)/((1-(mgl)/(FL))R+R0)R₀，
由表达式可知，电压表的示数与物体的质量不成正比，所以造成刻度盘上的刻度不均匀，故这样改仍然不好；
（4）改进的电路如图所示，

滑片的移动不能改变接入电路中电阻的大小，但可以改变电压表所测部分的电阻，
设地磅上放上质量为m的物体时弹簧缩短量为l″，则
l″=(mg)/(F)l
此时变阻器根据电压表并联部分的电阻R″=(l″)/(L)R，
根据欧姆定律，此时电路中的总电流为I=(U)/(R+R0)，
所电压表的示数为U′=IR″=(U)/(R+R0)((l″)/(L)R)=(U)/(R+R0)(((mg)/(F)l)/(L)R)=(mgRU)/((R+R0)FL)，
由表达式可以看出，电压与质量成正比，反应质量的刻度线均匀．
故答案为：
（1）分压限流，保护电路元件作用；
（2）I=(U)/((1-(mgl)/(FL))R+R0)；刻度盘上的刻度不均匀；
（3）不好；
（4）如上图所示；电压与质量成正比，反应质量的刻度线均匀．