某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试

Question

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为 ，科目B每次考试成绩合格的概率均为 。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。

Answer 1

设“科目A第一次考试合格”为事件A ₁ ，“科目A补考合格”为事件A ₂ ；“科目B第一次考试合格”为事件B ₁ ，“科目B补考合格”为事件B ₂ 。
（1）不需要补考就获得证书的事件为A ₁ ·B ₁ ，注意到A ₁ 与B ₁ 相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率得
答：该考生不需要补考就获得证书的概率为 ；
（2）由已知得， =2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得






故
答：该考生参加考试次数的数学期望为 。