内壁光滑的细管制成直角三角形管道ABC，拐角C处是很小的圆弧，AC：BC：AB=3：4：5，将管内抽成真空，安放在竖直平面内，BC边水平，如图所示．从角A处无初速度地释放两个光滑小球，球的

Question

内壁光滑的细管制成直角三角形管道ABC，拐角C处是很小的圆弧，AC：BC：AB=3：4：5，将管内抽成真空，安放在竖直平面内，BC边水平，如图所示．从角A处无初速度地释放两个光滑小球，球的直径比管径略小，第一个小球沿斜管AB到达B处，第二个小球沿竖直管AC下落到C再沿水平管CB运动到B处，不计小球在C处的速率损失，小球到达B处后均静止不动．则（　　）

A．两小球刚到达B处时的速度大小相等
B．两小球刚到达B处时的速度大小不等
C．两小球从A处运动到B处经历的时间相等
D．两小球从A处运动到B处经历的时间不等

Answer 1

A、B：两球在运动的过程中都只有重力做功，机械能都守恒，对任一球得：mgh=(1)/(2)m

v

2 B

，得 v_B=√(2gh)，h相同，则v_B大小相等，即两个小球到达B点时的速度大小相等．故A正确，B错误．
C、D：设AC=3m，BC=4m，AB=5m．
第一个小球在AB边上滑行时，根据牛顿第二定律加速度 a=gsin37°=6m/s²，由S_AB=(1)/(2)a

t

2 1

，得：t₁=√((2SAB)/(a))=√((2×5)/(6))=(√(15))/(3)s．
第二个小球在AC管中运行的时间 t′=√((2SAC)/(g))=√((2×3)/(10))=(√(15))/(5)s，到达C点的速度为v=gt=2√(15)m/s，在BC面上运行的时间 t″=(SBC)/(v)=(4)/(2√(15))=(2)/(15)√(15)s
故第二个小球到达B点所用的总时间为 t₂=t′+t″=(√(15))/(3)s．则t₁=t₂，故C正确，D错误．
故选：AC．