设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈I，都存在x2∈I，使得f(x1)+f(x2)2=m，则称常数m是函数f（x）在I上的“和谐数”．若函数f（x）=s

Question

设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数m∈R，满足：对任意的x₁∈I，都存在x₂∈I，使得(f(x1)+f(x2))/(2)=m，则称常数m是函数f（x）在I上的“和谐数”．若函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则函数f（x）在区间[0，π]上的“和谐数”是

(√(2)−1)/(2)

(√(2)−1)/(2)

．

Answer 1

∵x∈[0，π]，∴函数f（x）=sinx+cosx=√(2)sin（x+(π)/(4)），
故当x=(π)/(4)时，函数f（x）取得最大值为√(2)；当x=π时，函数f（x）取得最小值为-√(2)×(√(2))/(2)=-1，
根据题意可得 m=(√(2)−1)/(2)，
故答案为：(√(2)−1)/(2)．