若方程x^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围.《王后雄》上给出的参考答案如下：若方程x^2+x+a=0无非负实根，即方程无实根或有两个负根或有一正根与一根为0，则有|Δ=1-4a≥0，

Question

若方程x^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围.
《王后雄》上给出的参考答案如下：
若方程x^2+x+a=0无非负实根，即方程无实根或有两个负根或有一正根与一根为0，则有 | Δ=1-4a≥0，
Δ=1-4a ＜0或｛x1+x2=-1＜0，或 ｛ x1x2=a=0,
| x1x2=a＞0 |x1+x2=-1＞0，
解得a＞0.故所求的取值范围是｛a|a≤0｝.
| Δ=1-4a≥0，
注：｛x1+x2=-1＜0 和 ｛ x1x2=a=0,都表示方程组。
| x1x2=a＞0 |x1+x2=-1＞0
我觉得这个解答错误。疑惑有：1.解答过程中未设原方程两根为x1,x2；2.既然假设方程无非负实根，何来一正根与一根为0？3.解答中竟然出现了-1＞0；4.此题结合图像是不是更容易解决？

Answer 1

考察已知可以知道有两根 且一正一负 （因为两根之和是-1,至少有一根为非负实数）所以判别式>0 成绩小于0 a