在△abc中,∠a>30度是sin∠a>1/2的什么条件?如何推理或判断的?/2的什么条件

Question

在△abc中,∠a>30度是sin∠a>1/2的什么条件?如何推理或判断的?/2的什么条件

Answer 1

在△ABC中,∠A∈（0°,180°）
∠A>30°,不妨设∠A=150°,sin∠A=1/2,sin∠A>1/2不一定成立
所以∠A>30°是sin∠A>1/2不充分条件；
又sin∠A>1/2时,∠A∈（30°,150°）,∠A>30°成立
所以∠A>30°是sin∠A>1/2必要条件；
所以,在△abc中,∠A>30°是sin∠A>1/2必要不充分条件.