“数列{an}是等比数列”是“数列{an2}是等比数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Question

“数列{a_n}是等比数列”是“数列{a_n²}是等比数列”的（　　）

A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

若数列{a_n}是等比数列a_n=a₁qⁿ，
∴（a_n）²=a₁²qⁿ²，
∴数列{a_n²}是等比数列，
∵数列{a_n²}是等比数列，
∴a_n²=a₁qⁿ，
∴a_n=±√(a1qn)，
∴a_n不是等比数列，
∴数列{a_n}是等比数列是数列{a_n²}是等比数列的充分不必要条件，
故选A．