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已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要非充分条件,则实数a的取值范围是.
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已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要非充分条件,则实数a的取值范围是______.
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答案和解析
β:|x-1|<1,化简得-1<x-1<1,解之得0<x<2
∵α:x≥a,α是β的必要非充分条件,
∴集合{x|0<x<2}⊊{x|x≥a}
由此可得a≤0
故答案为:(-∞,0]
∵α:x≥a,α是β的必要非充分条件,
∴集合{x|0<x<2}⊊{x|x≥a}
由此可得a≤0
故答案为:(-∞,0]
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