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对正整数n≥1的一个划分π，是指将n分成一个或若干个正整数之和，且按非减顺序排列(如n＝4，划分π有1＋1＋1＋1，1＋1＋2，1＋3，2＋2及4共5种)．
题目详情
对正整数 n ≥ 1 的一个划分π，是指将 n 分成一个或若干个正整数之和，且按非减顺序排列 ( 如 n ＝ 4 ，划分π有 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ， 1 ＋ 1 ＋ 2 ， 1 ＋ 3 ， 2 ＋ 2 及 4 共 5 种 ) ．对任一划分π，定义 A( π ) 为划分π中数 1 出现的个数； B( π ) 为π中出现不同的数的个数 ( 如对 n ＝ 13 的一个划分π： 1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 5 而言， A( π ) ＝ 2 ， B( π ) ＝ 3) ．求证：对任意正整数 n ，其所有划分π的 A( π ) 之和等于 B( π ) 之和．
▼优质解答
答案和解析
证明 ：设 p(n) 表示 n 划分的个数．那么第一个位置是 1 的划分有 p(n － 1) 个，第二个位置上是 1 的 ( 当然它第一个位置上也是 1) 的划分有 p(n － 2) 个．等等．第 n － 1 个位置上是 1 的划分有 P(1) ＝ 1 ...
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