已知非正三棱锥最上边顶点到底面三角形各顶点的长度相等,为14,底面三角形两边分别为9,15,夹角为120度,如何求顶点到底面三角形的距离?

Question

已知非正三棱锥最上边顶点到底面三角形各顶点的长度相等,为14,底面三角形两边分别为9,15,夹角为120度,如何求顶点到底面三角形的距离?

Answer 1

你又问了一个同样的问题嘛
1.
用三维坐标做,
设三个点在x-y平面内,坐标为(x1,y1,0)(x2,y2,0)(x3,y3,0)
由于知道三条边的长度,三个角的角度,则三个点也是已知的
平面外的一点到三角形三个顶点距离为d
则可以设一个球(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=d^2
把三个点的坐标带入球方程,即可得出x0,y0,z0
则z0就是要求的距离
----------------
2.
用空间几何做
点到三角形三个顶点距离为同一个数d
=>点在三角形面的投影是中垂线的交点P
在平面内求出P的位置,再和d结合用勾股定理即可得出结论
----------------
由于有数字,就用第二种方法做个例子,
投影点离三边距离l也相等
在三角形中解出第三边为c=21
则这个三角形所在的平面截球的圆面的半径可求：
正弦定理c/sin120=2r
=>r=21/√3
r即是l,l=21/√3
则d^2=14^2-l^2
=>d=7
----------
坐标的方法自己琢磨吧,打字实在太累