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设正项数列{an}的前项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，Sn-Sm=qm•Sn-m总成立．（1）求证数列{an}是等比数列；（2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：1Sn+1Sk≥2Sm．
题目详情
设正项数列{an}的前项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，Sn-Sm=qm•Sn-m总成立．
（1）求证数列{an}是等比数列；
（2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
+
≥
．
（1）求证数列{an}是等比数列；
（2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sk |
| 2 |
| Sm |
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）因为对任意正整数n，m，当n＞m时，Sn-Sm=qm•Sn-m总成立．所以当n≥2时：Sn-Sn-1=qn-1S1，即an=a1•qn-1，且a1也适合，又an＞0，故当n≥2时：anan−1＝q（非零常数），即{an}是等比数列． …...
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