(1)计算:(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...(1-1/平方2007)(2)试说明无论m.n为任何有理数,多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值恒为非负数.(3)2012是哪两个连续偶数的平方差?(1)题看得懂不?最后为1减去2007的平方分之一

Question

(1)计算:(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...(1-1/平方2007)
(2)试说明无论m.n为任何有理数,多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值恒为非负数.
(3)2012是哪两个连续偶数的平方差?
(1)题看得懂不?最后为1减去2007的平方分之一

Answer 1

第一题
原式=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/2006)(1-2006)(1+1/2007)(1-1/2007)………………分解因式
=3/2 * 1/2 * 4/3 * 2/3 ... 2007/2006 * 2005/2006 * 2008/2007 * 2006/2007
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * ... * 2005/2006 * 2007/2006 * 2006/2007 * 2008/2007………………整理,让计算更直观
=1/2 * 2008/2007
=1004/2007
第二题
原式=(2m-3)^2 + (3n-4)^2 >= 0
第三题
设这两个偶数为n和n+2,则(n+2)^2 - n^2 = 2012
即4n + 4 = 2012
所以n=502