一道高数证明题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)二阶可导,联结点(a,f(a))与(b,f(b))的直线段交曲线y=f(x)于点(c,f(c)),这里a

Question

一道高数证明题
设函数 f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b) 二阶可导,联结点(a,f(a)) 与(b,f(b)) 的直线段交曲线y=f(x) 于点(c,f(c)), 这里a

Answer 1

记g(x)=f(x)-x,则g(a)=g(b)=g(c)=0.由Rolle定理,函数g'(x)在区间(a,b)和(b,c)上各有一个零点,设为u,v,即g'(u)=g'(v)=0,再用一次Rolle定理即知g''(x)在(u,v),即在(a,b)上有一个零点.而g''(x)＝[f(x)-x]''=f''(x),所以...