函数的凸凹性,二阶导数拐点的问i题,急书本上说,如果某点是函数的拐点,则,此点的二阶导数要么不 存在,要么为0,为0我知道,因为拐点不就是凸凹性的分界点吗,既然是分界点,拐 点两侧的二阶

Question

函数的凸凹性,二阶导数拐点的问i题,急
书本上说,如果某点是函数的拐点,则,此点的二阶导数要么不 存在,要么为0,为0我知道,因为拐点不就是凸凹性的分界点吗,既然是分界点,拐 点两侧的二阶导数值异号,因为函数 连续,则此点值必为0,但是此点二阶导数值可以不存在,我不理解啊,为什么啊,万分感激,最好详细一点啊,

Answer 1

二阶导数存在的前提条件下,拐点的二阶导数必然为0.
但二阶导数有可能不存在,这时候不能用二阶导数是否是0来判断拐点了,那只能从这个点的左右邻域来考虑是否是凸性相反.
比如f(x)=x^2,当x<=0时；=根号(x),当x>0时.f在0没有二阶导数,但左边是凸函数,右边是凹函数,因此0是拐点.