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(2013•闵行区三模)已知:如图1,A、B是⊙O上两点,OA=5,AB=8,C是AB上任意一点,OC与弦AB相交于点D,过点C作CE⊥OB,交射线BO于点E,CE的延长线交⊙O于点F,联结BC、BF、OF.(1)如图2,当
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(2013•闵行区三模)已知:如图1,A、B是⊙O上两点,OA=5,AB=8,C是
上任意一点,OC与弦AB相交于点D,过点C作CE⊥OB,交射线BO于点E,CE的延长线交⊙O于点F,联结BC、BF、OF.
(1)如图2,当点E是线段BO的中点时,求弦BF的长;
(2)当点E在线段BO上时,设AD=x,
,求y关于x的函数解析式,并写出这个函数的定义域;
(3)当CD=1时,求四边形OCBF的面积.
AB |
(1)如图2,当点E是线段BO的中点时,求弦BF的长;
(2)当点E在线段BO上时,设AD=x,
S△BOD |
S△BOC |
(3)当CD=1时,求四边形OCBF的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点C,B,F在⊙O上,
∴OC=OB=OF=5,
∵CE⊥OB,点E是线段BO的中点,
∴EC=EF,OE=OB,
∴四边形OCBF是菱形,
∴△OBC是等边三角形,
∴BF=OC=5;
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,
∵OA=OB,OH⊥AB,
∴AH=
AB=
×8=4,
在Rt△OAH中,利用勾股定理,得:
OH=
=
=3,
由AD=x,得BD=8-x,DH=|x-4|,
在Rt△ODH中,利用勾股定理,得:
OD=
=
,
于是,△BOD与△BOC同高,
得:
=
=
,
即得:y=
∴OC=OB=OF=5,
∵CE⊥OB,点E是线段BO的中点,
∴EC=EF,OE=OB,
∴四边形OCBF是菱形,
∴△OBC是等边三角形,
∴BF=OC=5;
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,
∵OA=OB,OH⊥AB,
∴AH=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△OAH中,利用勾股定理,得:
OH=
OA2−AH2 |
52−42 |
由AD=x,得BD=8-x,DH=|x-4|,
在Rt△ODH中,利用勾股定理,得:
OD=
OH2+DH2 |
9+(x−4)2 |
于是,△BOD与△BOC同高,
得:
S△BOD |
S△BOC |
OD |
OC |
| ||
5 |
即得:y=
|
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