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在△ABC中,AC=AB,点D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE,求证：BC平分∠DBE
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在△ABC中,AC=AB,点D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE,
求证：BC平分∠DBE
求证：BC平分∠DBE
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵AC²=AD•AE=AB²
∴AB/AD=AE/AB
∵∠BAE=∠DAB
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠AEB
∵AC=AB
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=∠ABD+∠DCB
∠ACB=∠CBE+∠AEB
∴∠DBC=∠EBC
∴BC是∠DBE平分线
∵AC²=AD•AE=AB²
∴AB/AD=AE/AB
∵∠BAE=∠DAB
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠AEB
∵AC=AB
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=∠ABD+∠DCB
∠ACB=∠CBE+∠AEB
∴∠DBC=∠EBC
∴BC是∠DBE平分线
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