在正△ABC的边BC上取一点D,使CD=2BD,作CH⊥AD于点H,联结BH.则∠DBH-∠DAB是A.0B.负数C.正数D.无法确定看到的帮帮忙啊,

Question

在正△ABC的边BC上取一点D,使CD=2BD,作CH⊥AD于点H,联结BH.则∠DBH-∠DAB是
A.0 B.负数 C.正数 D.无法确定 看到的帮帮忙啊,

Answer 1

正确答案为(A).
理由:设等边三角形边长为6,则BD=2,CD=4.
作AE垂直BC于E,则BE=CE=3,DE=1,AE=√(AC²+CE²)=3√3;AD=√(DE²+AE²)=2√7.
∵∠AED=∠CHD=90°;∠ADE=∠CDH.
∴⊿AED∽⊿CHD,DE/DH=AD/CD,1/DH=(2√7)/4,DH=2√7/7.
则:DH/DB=(2√7/7)/2=√7/7,DB/DA=2/(2√7)=√7/7.
故DH/DB=DB/DA;又∠BDH=∠ADB.
∴⊿BDH∽⊿ADB,∠DBH=∠DAB,得:∠DBH-∠DAB=0.