已知正方形ABCD和正方形AEFG,联结CF,P是CF的中点,联结EP、DP．（1）如图11,当点E在边AB上时,试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°,试

Question

已知正方形ABCD和正方形AEFG,联结CF,P是CF的中点,联结EP、DP．
（1）如图11,当点E在边AB上时,试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；
（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°,试在图12中画出符合题意的图形,并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；
（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图13）,试按题意把图形补画完整,并研究（1）中的结论是否仍然成立．
（图11）
D
C
B
A
E
F
P
G
D
C
B
A
E
F
（图13）
G

Answer 1

1、延长CD、GF交于M,连接PM
则四边形MFED是矩形,DM=EF=AG
∵ABCD和AEFG都是正方形
∴AG(GB)∥EF∥DC
∴∠MCF=∠PFE
∵P是CF的中点
∴在Rt△MFC中
PM=PF=PC
∠MCF=∠PMD=∠PFE
在△PMD和△PFE中
DM=EF
PM=PF
∠PMD=∠PFE
∴△PMD≌△PFE
∴DP=EP
2、仍然DP=EP
延长CD、FE交于M
则四边形MEAD是矩形,那么DM=AE=EF
ME=AD=DC
∵ABCD和AEFG都是正方形
∴MD+DC=ME+EF即MC=MF
∴△MFC是等腰三角形
∴∠MCF=∠EFP(∠MFC)
∵P是CF的中点
∴在Rt△MFC中
PM=PF=PC
∠MCF=∠PMD=∠PFE
在△PMD和△PFE中
DM=EF
PM=PF
∠PMD=∠PFE
∴△PMD≌△PFE
∴DP=EP
3、