抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物

Question

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y²=4px（p>0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为 ___．

Answer 1

由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB为直角三角型，且角P为直角，S=(1)/(2)PA•PB≤(AB2)/(4)，
由于于AB是通径时，即AB=2p最小，
故S≤p²，
故答案为：p²．