甲乙两班同学去春游,只有一辆车.且只能一个班同学坐车,若甲班先坐车,乙走路.同时出发到达某处后,甲班同学下车步行,车辆立即返回接乙班学生.若甲乙两班学生同时到达目的地,问：甲班同

Question

甲乙两班同学去春游,只有一辆车.且只能一个班同学坐车,若甲班先坐车,乙走路.同时出发到达某处后,甲班同学下车步行,车辆立即返回接乙班学生.若甲乙两班学生同时到达目的地,问：甲班同学步行了全程的几分之几?（甲乙学生走路速度5千米每小时,车装人50千米每小时,空车60千米每小时.）（250个博士都没有做出来的题）

Answer 1

分析：甲班同学步行的路程,是全程减去汽车载甲班学生行驶的路程；同样,乙班同学步行的路程,是全程减去汽车载乙班学生行驶的路程.因为两班步行速度一样,汽车载人行驶速度恒定,且同时到达,可知两班步行路程一样长,乘车路程也一样长.则汽车载某一班学生走过的路程,是同一段时间内另一班同学步行路程的10倍（因为速度是50/5=10倍）.而汽车空载行驶时两班同学都在步行,因为空车速度是步行速度的60/5=12倍,很容易推算出汽车空载行驶路程是同一段时间内步行路程的12倍.可以利用这些关系列方程计算.
设全程为1,甲班同学步行路程（其实也就是乙班同学步行路程）占全程x,有方程
(1-x)/10 + (1-2x)/12=x
6(1-x)+5(1-2x)=60x
6-6x+5-10x=60x
11=76x
x=11/76
答：甲班学生步行了全程的11/76.
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