如图所示，在粗糙的平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B，一质量为m=1kg的物块A以速度v0=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素μ1=0.1，木板与底面的摩擦因素为μ2=0.1，已知重力加

Question

如图所示，在粗糙的平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B，一质量为m=1kg的物块A以速度v₀=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素μ₁=0.1，木板与底面的摩擦因素为μ₂=0.1，已知重力加速度为g=10m/s²，求：（假设板的长度足够长）

（1）物块A，木板B的加速度；
（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移；
（3）物块A不滑离木板B，木板B至少多长？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，物块A的加速度为：
a1=(μ1mg)/(m)=μ1g=1m/s2，
A对B的摩擦力为：f₁=μ₁mg=0.1×10N=1N，
地面对木板的最大静摩擦力为：f₂=μ₂（M+m）g=0.1×20N=2N，
因为f₁<f₂，可知木板B静止，则B的加速度为零．
（2）物块A相对木板B静止时，A运动的位移为：x=(v02)/(2a1)=(4)/(2)m=2m．
（3）因为B不动，要使物块A不滑离木板B，则木板B的至少长度为2m．
答：（1）物块A木板B的加速度分别为1m/s²、0m/s²；
（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移为2m；
（3）物块A不滑离木板B，木板B至少2m．