您原来问过的一道题,现在还会不?已知f(x)=e^[(kx-1)/(x+1)](1)若函数是（-1,+∞）上的增函数,求K范围（2）若对任意X＞0,都有f(x)＜x+1,求满足条件的最大整数值K?（3）证明：㏑（1+1*2）+㏑（1+2*3）+

Question

您原来问过的一道题,现在还会不?
已知f(x)=e^[(kx-1)/(x+1)]
(1)若函数是（-1,+∞）上的增函数,求K范围
（2）若对任意X＞0,都有f(x)＜x+1,求满足条件的最大整数值K?
（3）证明：㏑（1+1*2）+㏑（1+2*3）+……+㏑（1+n*(n+1))＞2n-3,n∈N*

Answer 1

1)K>-12）K=2,3)数学归纳,不等式移项设为f(n),证其在二到正无穷单调增,再把第1,2项带入成立即可.）（1）因(kx-1)/(x+1)=k-[(k+1)/(x+1)].故不等式f(x)g′(k+1)=0.(不妨设k>0),易知,g(x)min=g(k+1)=(k+1)e.显然e^ke^(...