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一道函数题在R上的函数f（x）,任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,恒有f（x）大于1,若f（1）=2,求证f（x）为增函数本来会做的突然卡住了
题目详情
一道函数题
在R上的函数f（x）,任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,恒有f（x）大于1,若f（1）=2,
求证f（x）为增函数
本来会做的 突然卡住了
在R上的函数f（x）,任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,恒有f（x）大于1,若f（1）=2,
求证f（x）为增函数
本来会做的 突然卡住了
▼优质解答
答案和解析
f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1) f(0)=0
f'(x)=lim f(x+△x)/x=lim[f(x)+f(△x)]/x=f(x)/x+limf(△x)/x
因为f(x）>1 故f(x)/x>0 ,又因f(0)=0 故limf(△x)/x=0
由此,f'(x)>0
所以此函数单调增
以上lim下标都是△x→0
f'(x)=lim f(x+△x)/x=lim[f(x)+f(△x)]/x=f(x)/x+limf(△x)/x
因为f(x）>1 故f(x)/x>0 ,又因f(0)=0 故limf(△x)/x=0
由此,f'(x)>0
所以此函数单调增
以上lim下标都是△x→0
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