不定积分的问题······比如说这个1/(x^2+1)^2dx我见到书上是用三角代换法x=tantheta,这个可不可以用有理函数来做?如果能以后遇到类似可以用三角代换和有理函数的应该怎么解决?

Question

不定积分的问题······
比如说这个1/(x^2+1)^2 dx 我见到书上是用三角代换法 x=tan theta,这个可不可以用有理函数来做?如果能 以后遇到类似可以用三角代换和有理函数的应该怎么解决?

Answer 1

1、本题中的 1/(x² + 1),本身就是有理函数(Rational Function).
2、对有理分式函数的分解是建立在有理分式的基础上；
而有理分式的来源又是建立在因式分解上(Factorization)；
在实数(Real Number)范围内,本题已经无法再继续分解.
3、如果在虚数范围内分解,本题是可以积出来的,不过,分解的过程很繁.
等一会,我下班抽时间给你两种解答.