微分怎么理解?微分定义中有△y=A△x+o(△x)又因为△y=dy+o(dy)---等阶,且dy=A△x,代换后o(△x)=o(dy),这个式子成立吗?成立的话.代换一下o(△x)=o(x的导数*△x),然后这个式子该怎么理解啊?

Question

微分怎么理解?
微分定义中有△y=A△x+o(△x) 又因为 △y=dy+o(dy)---等阶,且dy=A△x,代换后o(△x)=o(dy),这个式子成立吗?成立的话.代换一下o(△x)=o(x的导数*△x),然后这个式子该怎么理解啊?

Answer 1

dy=A△x　△和d是不可以混淆的,就我所见,现有的高等数学教材似乎都回避了对这一问题的直接说明,理由可能是这东西当年曾经导致第二次数学危机,而第二次数学危机到了上世纪七十年代才基本宣告解决,所以要在理论上把它讲透大概不那么容易,下面说一下我自己的见解.这么说吧,△是个小量,而d呢……是个极限,它可以任意地小,近于无,但又存在着.它的意义,在于让我们去逼近真值.（d的无限小实际上最终可以导出极限值与真值的差的无限小.）楼主已经在学高数了吗?如果是沿着课本一点点学过去的,我觉得,应该不难体会到这一点.