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某矿泉水厂生产一种矿泉水,经侧算,用一吨水生产的矿泉水所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)为节约用水,特
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某矿泉水厂生产一种矿泉水,经侧算,用一吨水生产的矿泉水所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)为节约用水,特规定:该厂日用水量不超过20吨时,水价为每吨4元;日用水量超过20吨时,超过部分按每吨40元收费,已知该厂日用水量不少于20吨,设该厂日用水量为t吨,当日所获利润为w元,求w与r的函数关系式;若该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)为节约用水,特规定:该厂日用水量不超过20吨时,水价为每吨4元;日用水量超过20吨时,超过部分按每吨40元收费,已知该厂日用水量不少于20吨,设该厂日用水量为t吨,当日所获利润为w元,求w与r的函数关系式;若该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围.
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答案和解析
(1)设y与x的函数关系式是:y=kx+b,
∵点(0,180),(180,0)在此函数的图象上,
∴
解得,k=-1,b=180
即y与x的函数关系式是:y=-x+180(0≤x≤180);
(2)由题意可得,
w=20×4+(t-20)×40=40t-720(t≥20)
即w与t的函数关系式为:w=40t-720(t≥20);
将t=20代入w=40t-720得,w=80(元),
将t=25代入w=40t-720得,w=280(元),
即该厂的日利润的取值范围是80≤w≤280.
∵点(0,180),(180,0)在此函数的图象上,
∴
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解得,k=-1,b=180
即y与x的函数关系式是:y=-x+180(0≤x≤180);
(2)由题意可得,
w=20×4+(t-20)×40=40t-720(t≥20)
即w与t的函数关系式为:w=40t-720(t≥20);
将t=20代入w=40t-720得,w=80(元),
将t=25代入w=40t-720得,w=280(元),
即该厂的日利润的取值范围是80≤w≤280.
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