高一函数压轴题已知f(x)=2x/(x+2)在直角坐标系中,求定点A(-3,1)到f(x)的图象上任意一点P的距离|AP|的最小值.我用两点间距离公式化简得到了一个倒和函数加上一个倒差函数请不要用圆的方程来解

Question

高一函数压轴题
已知f(x)=2x/(x+2)
在直角坐标系中,求定点A(-3,1)到f(x)的图象上任意一点P的距离|AP|的最小值.
我用两点间距离公式化简得到了一个倒和函数加上一个倒差函数
请不要用圆的方程来解决,我们只学了直线方程以前的内容

Answer 1

回答：
f(x)=2x/(x+2)=2[1-2/x+2]=2-4/x+2
画出函数图象,它是中心在（-2,2）的双曲线
显然定点如果要求距离最短的点,
那么过该点的直线必然与双曲线的参考轴线y-2=-(x+2)平行才可以
恰好A点正好在该双曲线的另外一条参考轴线y-2=(x+2)上,这意味着
我只需要联立方程组
f(x)=2x/(x+2),
y-1=-(x+3)
计算后可以得到
|AP|min=0.5√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=0.5√10