高等数学求二元函数的最大最小值求函数f(x,y)=x^2+2(y^2)-(x^2)(y^2)在区域D={(x,y)|x^2+y^2≤4,y≥0}上的最大值和最小值.我个人感觉是二元函数最大最小值,用条件极值的拉格朗日做,但拉格朗日里德

Question

高等数学求二元函数的最大最小值
求函数f(x,y)=x^2+2(y^2)-(x^2)(y^2) 在区域D={(x,y)|x^2+y^2≤4,y≥0}上的最大值和最小值.
我个人感觉是二元函数最大最小值,用条件极值的拉格朗日做,但拉格朗日里德条件都是x^2+y^2=0这样的,没有大于小于的,他变成了半圆域,我就不会了,
求兄弟姐妹们帮忙,祝兄弟姐妹们节日快乐!
没事，谢谢楼下的那位“热心网友”，祝您元旦快乐！
突然发现这是07年数学一考研的第17题。

Answer 1

把问题分解成两部分,1,在区域D内部的最值,只能在偏导数都为0的地方取得；2,在区域边界上的最值,这时是等式约束,可以用拉乘数法.比较1和2的结果,就能得到在区域D上的最值.