这个无穷大函数如何求解?（需详细的解题步骤与原因）根据定义证明：函数y=(1+2x)/x为当x→0时的无穷大.问x应满足什么条件,能使｜y｜>10^4?Ps：书上答案是0

Question

这个无穷大函数如何求解?（需详细的解题步骤与原因）
根据定义证明：函数y=(1+2x)/x为当x→0时的无穷大.问x应满足什么条件,能使｜y｜>10^4?
Ps：书上答案是0

Answer 1

|Y|>10^4 |(1+2x)/x|>10^4 由于|(1+2x)/x|=|1/x-（-2）|>=|1/x|-|-2| 故要保证|(1+2x)/x|>10^4 ,只需使|1/x|-2>10^4 即0为了保证|(1+2x)/x|>10^4,所以要找一个比|(1+2x)/x|小的式子大于10^4,即|1/x|-2>10^4