设函数f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），则（）A.当k=2013时，f（x）在x=1处取得极小值B.当k=2013时，f（x）在x=1处取得极大值C.当k=2014时，f（x）在x=1处取得极小值D.当k=2014时，f（x）在x=1处取

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设函数f（x）=（x-1）^kcosx（k∈N^*），则（　　）
A. 当k=2013时，f（x）在x=1处取得极小值
B. 当k=2013时，f（x）在x=1处取得极大值
C. 当k=2014时，f（x）在x=1处取得极小值
D. 当k=2014时，f（x）在x=1处取得极大值

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答案和解析

当k=2014时，f（x）=（x-1）2014cosx，则f′（x）=2014（x-1）2013cosx+（x-1）2014（-sinx）=（x-1）2013[2014cosx-（x-1）sinx]，故当x→1+时，f′（x）＞0，当x→1-时，f′（x）＜0，故f（x）在x=1处取得极小值．...

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