如果u=g(x)x∈Au∈B,Y=f(u)u∈CY∈D,Y=f[g(x)]为复合函数那么C与B的关系?(1)C包含于B(2)B包含于A(3)A∩B

Question

如果u=g(x) x∈A u∈B ,Y=f(u) u∈C Y∈D ,Y=f[g(x)] 为复合函数 那么C与B的关系?
(1) C包含于B (2) B包含于A (3) A∩B

Answer 1

前面U∈B,后面U∈C
可知,前面是值域,将所有关于函数g（x）的可能取值都包含在内了；
但是对于后面的Y=f（u）,u∈C只是在定义域内而已.
此时u不仅仅受到g（x）值域的限制,同时还要受到f（x）的定义域限制.∴范围变小了,
B包含C,也就是C包含于B
∴正确答案是：（1）
举例说明：u=g（x）=x,x∈R,u属于R,Y=f（u）=1/u,u≠0,Y≠0
可见对于f[g（x）]来说,前者明显包含后者,即：后者包含于前者,也就是C包含于B