某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不高于45%.经试销发现,每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数y=kx+b,且当x=65时,y=55；当x=75时

Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不高于45%.经试销发现,每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数y=kx+b,且当x=65时,y=55；当x=75时,y=45.（1）求一次函数y=kx+b的解析式（2）若该商场每天获得的利润为W元.试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；销售单价定为多少元时,商场每天可获得最大利润?最大利润是多少元?（3）若该商场每天获得利润不低于500元,试确定销售单价x的取值范围

Answer 1

1）根据题意得
解得k=-1,b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．
2）W=（x-60）��（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900
∵抛物线的开口向下,
∴当x＜90时,W随x的增大而增大,
而60≤x≤87,
∴当x=87时,W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元．
3）由W=500,得500=-x2+180x-7200,
整理得,x2-180x+7700=0,
解得,x1=70,x2=110．（7分）
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,
而60元/个≤x≤87元/个,所以,销售单价x的范围是70元/个≤x≤87元/个．