潮汐能是一种可再生的清洁能源．潮汐发电是在海湾或有潮汐的河口建筑一座水坝，形成水库，如图所示，水坝下方有通道，内置水轮发电机组，无论涨潮或落潮，海水经过通道均可推动发

Question

潮汐能是一种可再生的清洁能源．潮汐发电是在海湾或有潮汐的河口建筑一座水坝，形成水库，如图所示，水坝下方有通道，内置水轮发电机组，无论涨潮或落潮，海水经过通道均可推动发电机组发电．有一所电站，发电机组在工作过程中能将20%的水能转化为电能，平均功率达到1.8×10⁴kW．该电站在某次涨潮前水库的水量为2×10⁶m³，涨潮后水库的水量为7×10⁶m³，并达到最高水位30m．涨潮过程中水流经过通道的平均流量（单位时间内通过的水的体积）Q为2×l0⁶m³/h，海水密度为1.03×10³kg/m³，那么在这次涨潮中：

（1）水库底部所受水的压强最大是多少？
（2）水流推动发电机组持续发电多长时间？
（3）水流对发电机组做了多少功？

Answer 1

解析：（1）水库底部所受水的最大压强：
p=ρgh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×30m=3.09×10⁵Pa；
（2）进入水库水的体积V=V₁-V₀=7×l0⁶m³-2×l0⁶m³=5×l0⁶m³，
水流推动发电机组持续发电时间：
t=(V)/(Q)=(5×106m3)/(2×106m3/h)=2.5h．
（3）由P=(W)/(t)得，发电机组在工作过程中获得的电能：
W=Pt=1.8×l0⁴kW×2.5h=4.5×10⁴kW•h，
由于发电机组在工作过程中能将20%的水能转化为电能，
所以根据η=(W)/(W水)可得，水流对发电机组做的功：
W_水=(W)/(η)=(4.5×104kW•h)/(20%)=2.25×10⁵kW•h=8.1×10¹¹J．
答：（1）水库底部所受水的压强最大是3.09×10⁵Pa；
（2）水流推动发电机组持续发电2.5h；
（3）水流对发电机组做了8.1×10¹¹J功．