如图，A、B两个化工厂在河道CD的同侧，A、B两厂到河的距离分别为AC=2km，BD=3km，CD=12km，现在河边CD上建污水处理站，将A、B两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为20000元

Question

如图，A、B两个化工厂在河道CD的同侧，A、B两厂到河的距离分别为AC=2km，BD=3km，CD=12km，现在河边CD上建污水处理站，将A、B两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为20000元/千米，请你在河道CD边上选择污水站位置O，使铺设排污水管的费用最省，并求出铺设排污水管的总费用？

Answer 1

如图所示；
作点A关于河CD的对称点A′，连接A′B交河CD于O点，则点O就是水厂的位置，此时水管道最短，最短长度=AO+BO=A′O+BO=A′B；
作出以A′B为斜边的直角三角形，
∵AC=2km，BD=3km，CD=12km，
∴A′E=CD=12km，BE=2+3=5km，
由勾股定理得，A′B=√(A′E2+BE2)=√(122+52)=13km，
20 000×13=260 000元．
答：铺设水管的总费用260000元．