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某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造,测得两直角边长分别为a=6米,b=8米.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以b为直角边的直角三角形,则扩建后的等腰三角形花圃的

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某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造,测得两直角边长分别为a=6米,b=8米.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以b为直角边的直角三角形,则扩建后的等腰三角形花圃的周长为(  )米.
A.32或20+
B.32或36或
C.32或 或20+
D.32或36或 或20+
▼优质解答
答案和解析
C

由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定,若设扩充所得的三角形是△ABD,则应分为①AB=AD,②AD=BD两种情况进行讨论.
如图所示:在Rt△ABC中,
∵AC=8m,BC=6m,
∴AB=10m,

如图1,当AB=AD时,CD=BC=6m,
此时等腰三角形花圃的周长=10+10+6+6=32(m);
如图2:当AD=BD时,设AD=BD=xm;
Rt△ACD中,BD=xm,CD=(x﹣6)m;
由勾股定理,得AD 2 =DC 2 +CA 2 ,即(x﹣6) 2 +8 2 =x 2 ,解得x=
此时等腰三角形绿地的周长= ×2+10= (m).
当AB=BD时,在Rt△ACD中,AD= = =
∴等腰三角形绿地的周长=2×10+ =20+
故选C.
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