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在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若花坛的宽AB=20m,长AD为30m小路的宽x与y比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A”B"C"D"与矩形ABCD相似,请说明理由
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在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若花坛的宽AB=20m,长AD为30m小路的宽x与y比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A”B"C"D"与矩形ABCD相似,请说明理由
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答案和解析
花坛ABCD的四周相对边的两条小路AB、CD宽为x ,AD、BC边的小路宽为y
小路的宽x与y比值为 2:3 时,能使小路四周所围成的矩形A”B"C"D"与矩形ABCD相似.
连接A"C"
△A"B"C" ∽△ABC
A"B"/AB=B”C“/BC
A"B" = AB+2y B"C" = BC+2x
(20+2x) / 20 = (30+2y) / 30
600+60x = 600+40y
60x = 40y
x/y = 40/60=2/3
小路的宽x与y比值为 2:3 时,能使小路四周所围成的矩形A”B"C"D"与矩形ABCD相似.
连接A"C"
△A"B"C" ∽△ABC
A"B"/AB=B”C“/BC
A"B" = AB+2y B"C" = BC+2x
(20+2x) / 20 = (30+2y) / 30
600+60x = 600+40y
60x = 40y
x/y = 40/60=2/3
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