地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h，h<H．当物体加速度最大时其高度为，加速度的最大值为．

Question

地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h，h<H．当物体加速度最大时其高度为___，加速度的最大值为___．

Answer 1

因作用在物体上的力F均匀地减小，所以加速度是先减小至零时在反向增加，开始时与到达最高点时速度都为零，根据对称性可知开始时和高度最大时，具有相同的加速度，且为最大，所以当物体加速度最大时其高度为0或h．
因变力F在均匀地变化，由图中的几何关系可知该过程中的平均作用力为：

.

F

=((H-h)/(H)F0+F0)/(2)=(F0(2H-h))/(2H)…①
所以在物体能上升到最大高h的过程中，由功能关系有：

.

F

h=mgh…②
①②两式联立的：m=(F0(2H-h))/(2gH)…③
在开始时，由牛顿第二定律有：F₀-mg=ma…④
联立③④两式解得：a=(gh)/(2H-h)
故答案为：0或h，(gh)/(2H-h)